2008年考研数学复习指导之函数

　　经常有同学捧着某些考研辅导书来问间断函数是否有原函数这样类似的问题。

　　我的回答是可积函数的原函数为什么一定Y型柱护栏是个连续函数？是个伪命题，我的回答，首先是这个问题的前提错了：可积函数并不一定有原函数。所以根本不可能有可积函数的原函数一定是个连续函数这样的结论，这是某些考研辅导专家是在严重误导。

　　函数可积并不是有原函数的充分条件，只有函数连续才是有原函数的充分条件（并不是必要条件）。所以说函数连续并不是有原函数的必要条件，因为确实可以举出不连续的函数也是可能会有原函数的经典反例的（见附注），但这已经有点偏离考纲了。

　　原函数的概念与导函数的概念是铭牌标牌批发互逆的伴随概念，根据达布定理可导函数的导函数只可能有振荡间断点的结论，可支持我的观点可积函数并不一定有原函数。

请牢记

　　归根结底，是因为可积函数可能有类间断点（可去间断点或跳跃间断点），这是就必定没有原函数。

　　可积的概念是对有限区间上的定积分而言的，没有可积函数的''不定积分问题，一般考研辅导书上的关于对于分段函数，每一段（不定）积分后，都有个常数，那积分结果的常数怎么确定？也是一个伪问题。

　　进口红酒批发　　因为这要看这个函数（总体）是不是连续？

　　即使分段连续，如果总体不连续（实际上就是分段点处不连续），那么就谈不上原函数和不定积分

，也更谈不上常数应该如何确定了。

　　至于总体连续的分段函数，是有一个不定积分问题中常数的处理问题。对此，在本博客曾经多次讨论过，请阅读我2007年7月2日写的关于分段函数的不定积分。

　　龚成通

　　龚成通2008年考研数学复习指导系列

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